Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Đề bài
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \({\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x = \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
B. \({\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x = \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
C. \({\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x = \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
D. \({\rm{cos}}x - {\rm{sin}}x = \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng công thức cộng với \({a^2} + {b^2} \ne 0;\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha ;\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sin \alpha \)
\(a\sin x + b\cos x = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\cos x.\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + \sin x\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos x.\cos \alpha + \sin x\sin \alpha } \right) = \sqrt 2 \cos \left( {x - \alpha } \right)\)
Lời giải chi tiết
\(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \left( {\cos x.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sin x\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos x.\cos \frac{\pi }{4} + \sin x\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\) nên
Chọn C
Bài 1 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Để tìm tập xác định của hàm số, ta cần xác định các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0 và biểu thức trong căn bậc hai lớn hơn hoặc bằng 0. Sau khi giải các bất phương trình tương ứng, ta sẽ tìm được tập xác định của hàm số.
Để tìm tập giá trị của hàm số, ta cần xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể nhận được. Ta có thể sử dụng các phương pháp như tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, hoặc sử dụng các tính chất của hàm số lượng giác để xác định tập giá trị.
Để tính chu kỳ của hàm số, ta cần tìm giá trị T nhỏ nhất sao cho y(x + T) = y(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. Đối với các hàm số lượng giác cơ bản, chu kỳ có thể được xác định bằng công thức. Ví dụ, chu kỳ của hàm số y = sin(ax + b) là 2π/|a|.
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt của hàm số, như điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cắt trục hoành và trục tung. Sau đó, ta có thể vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Ví dụ: Giải bài tập sau: Tìm tập xác định của hàm số y = 1 / (sin(x) - cos(x)).
Lời giải: Tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị x sao cho sin(x) - cos(x) ≠ 0. Điều này tương đương với sin(x) ≠ cos(x), hay tan(x) ≠ 1. Do đó, x ≠ π/4 + kπ (k là số nguyên).
Bài 1 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
