Bài 5.31 trang 87 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = - 3\).
Đề bài
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = - 3\). Khẳng định đúng là:
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = 3\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = 0\)
C. Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\)
D.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = - 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) thì không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Đáp án C.
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = - 3\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1_{}^ + } f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\)
Vậy không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).
Bài 5.31 trang 87 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán về ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 5.31 trang 87 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết
Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.
Bước 2: Tính độ dài các cạnh
Ta có: AC = a√2 (đường chéo hình vuông)
Trong tam giác vuông SAC, ta có: SC = √(SA2 + AC2) = √(a2 + (a√2)2) = √(a2 + 2a2) = a√3
Bước 3: Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA. Ta có:
tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2
Suy ra: SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Khi giải các bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý:
Bài tập tương tự:
Các kiến thức liên quan:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.31 trang 87 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tốt!
Để nắm vững kiến thức Toán 11, các em nên thường xuyên luyện tập và ôn tập các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên giaibaitoan.com.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
