Bài 27. Thể tích

Bài 27. Thể tích - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 27 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc tính toán và ứng dụng công thức tính thể tích của các khối đa diện, đặc biệt là khối chóp, khối lăng trụ và các khối đa diện khác. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm về thể tích khối đa diện

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc, trong đó a, b, c là ba kích thước của khối hộp.
Thể tích khối lăng trụ: V = B.h, trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao.
Thể tích khối chóp: V = (1/3).B.h, trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao.
Thể tích khối cầu: V = (4/3).π.R³, trong đó R là bán kính của khối cầu.

II. Giải chi tiết Bài 27.1 - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài: (Ví dụ, giả định đề bài) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA = a. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.

Lời giải:

Xác định các yếu tố cần thiết để tính thể tích: Diện tích đáy B và chiều cao h.
Diện tích đáy ABCD là: B = a².
Chiều cao của hình chóp là: h = SA = a.
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: V = (1/3).B.h = (1/3).a².a = (1/3)a³.

Kết luận: Thể tích của hình chóp S.ABCD là (1/3)a³.

III. Giải chi tiết Bài 27.2 - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài: (Ví dụ, giả định đề bài) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = AC = a và AA' = a. Tính thể tích của hình lăng trụ ABC.A'B'C'.

Lời giải:

Xác định các yếu tố cần thiết để tính thể tích: Diện tích đáy B và chiều cao h.
Diện tích tam giác vuông ABC là: B = (1/2).AB.AC = (1/2).a.a = (1/2)a².
Chiều cao của hình lăng trụ là: h = AA' = a.
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: V = B.h = (1/2)a².a = (1/2)a³.

Kết luận: Thể tích của hình lăng trụ ABC.A'B'C' là (1/2)a³.

IV. Mở rộng và các dạng bài tập liên quan

Ngoài các bài tập tính thể tích trực tiếp, còn có các dạng bài tập yêu cầu:

Tính thể tích khối đa diện lồng nhau.
Tính tỉ số thể tích của các khối đa diện.
Chứng minh các đẳng thức liên quan đến thể tích.

Để giải quyết các dạng bài tập này, cần nắm vững các công thức tính thể tích, các tính chất của hình học không gian và kỹ năng biến đổi đại số.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Chúc các em học tốt môn Toán!