Bài 7.37 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 7.37, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), biết \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Đề bài
Cho hình chóp có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), biết \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AC = 2a\sqrt 3 ,BD = 2a\) và khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \({\rm{S}} = \frac{1}{3}{\rm{Bh}}\).
Trong đó: \({\rm{B}}\) là diện tích đa giác đáy
h là đường cao của hình chóp
Bước 1: Tính chiều cao \(SO\) của hình chóp
Phân tích: \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 2 \cdot d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right)\)
Dựng hình
Khoảng cách từ \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\)
Xét tam giác \(SOM\) vuông tại \(O\), đường cao \(OH\) nên \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{M^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}}\), suy ra \(SO\).
Bước 2: Tính diện tích đáy \(ABCD\)
Bước 3: Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\): \({V_{S \cdot ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO\)
Lời giải chi tiết
Kẻ \(OM\) vuông góc với \(BC\) tại \(M,OH\) vuông góc với \(SM\) tại \(H\), ta chứng minh được \(OH \bot \left( {SBC} \right)\). Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên\(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 2 \cdot d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = 2 \cdot OH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\),
suy ra \({\rm{OH}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{4}\).
Tam giác \(OBC\) vuông tại \(O\), có \(OB = a,OC = a\sqrt 3 \)
và đường cao \(OM\) nên \(OM = \frac{{OB \cdot OC}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác \(SOM\) vuông tại \(O\), đường cao \(OH\) nên \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{M^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}}\), suy ra \(SO = \frac{a}{2}\).
Vậy \({V_{S \cdot ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2a\sqrt 3 \cdot 2a \cdot \frac{a}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Bài 7.37 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính toán độ dài vectơ, tích vô hướng của vectơ và ứng dụng trong các bài toán hình học phẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức cơ bản về vectơ.
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) để giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho bài 7.37, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các công thức được sử dụng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính góc giữa hai vectơ, lời giải sẽ trình bày cách sử dụng tích vô hướng để tính góc đó.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng tôi sẽ cung cấp một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập khó.
Ngoài việc giải bài tập, chúng ta cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong thực tế. Vectơ được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính và nhiều lĩnh vực khác. Việc hiểu rõ về vectơ sẽ giúp chúng ta giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả hơn.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán phức tạp một cách dễ dàng. Ví dụ, vectơ có thể được sử dụng để chứng minh các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Ngoài ra, vectơ còn được sử dụng để tính diện tích và chu vi của các hình đa giác.
Bài 7.37 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
