Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập cuối chương II của sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chương này tập trung vào các kiến thức quan trọng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chương II trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu sâu về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Đây là những kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc học tập ở bậc trung học phổ thông mà còn là cơ sở cho các kiến thức toán học nâng cao sau này.
Dãy số là một tập hợp hữu hạn hoặc vô hạn các số được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Việc hiểu rõ khái niệm dãy số, các loại dãy số (dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi) và cách xác định số hạng tổng quát của dãy số là rất quan trọng. Các bài tập trong chương này thường yêu cầu học sinh xác định số hạng của dãy số, tìm công thức tổng quát hoặc chứng minh một số tính chất của dãy số.
Cấp số cộng là một dãy số đặc biệt, trong đó sự khác biệt giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số, được gọi là công sai. Các công thức quan trọng liên quan đến cấp số cộng bao gồm công thức tính số hạng tổng quát (un = u1 + (n-1)d) và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên (Sn = n/2 * (u1 + un)). Bài tập về cấp số cộng thường yêu cầu học sinh tìm công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu tiên hoặc giải các bài toán ứng dụng liên quan đến cấp số cộng.
Cấp số nhân là một dãy số đặc biệt, trong đó thương của hai số hạng liên tiếp là một hằng số, được gọi là công bội. Các công thức quan trọng liên quan đến cấp số nhân bao gồm công thức tính số hạng tổng quát (un = u1 * q(n-1)) và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên (Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) nếu q ≠ 1). Bài tập về cấp số nhân thường yêu cầu học sinh tìm công bội, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu tiên hoặc giải các bài toán ứng dụng liên quan đến cấp số nhân.
Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.
Giải: Sử dụng công thức un = u1 + (n-1)d, ta có u5 = 2 + (5-1) * 3 = 2 + 12 = 14.
Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 2. Tính tổng 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Giải: Sử dụng công thức Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q), ta có S4 = 1 * (1 - 24) / (1 - 2) = (1 - 16) / (-1) = 15.
Để học tốt chương này, các em cần nắm vững các định nghĩa, công thức và phương pháp giải bài tập. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức toán học!
