Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2.42 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng
Đề bài
Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 210.
A. 40
B. 30
C. 20
D. 10.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng và công thức tính tổng của cấp số cộng \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\).
Lời giải chi tiết
Đáp án D
Gọi số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của cấp số cộng này là \({u_2},{u_9},\,{u_{44}}\).
\(\begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + d,\\{u_9} = {u_1} + 8d = ({u_1} + d) + 7d = {u_2} + 7d\\{u_{44}} = {u_1} + 43d = ({u_1} + d) + 42d = {u_2} + 43d\end{array}\)
Vì 3 số này là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên ta có: \({u_2}{u_{44}} = u_9^2\)
Và tổng của 3 số đó là 217 nên \({u_2} + {u_9} + {u_{44}} = 217\).
Vậy ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_9} + {u_{44}} = 217\\{u_2}{u_{44}} = u_9^2\end{array} \right.\)
Nên \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_2} + 7d + {u_{42}} + 42d = 217\\{u_2}\left( {{u_2} + 42d} \right) = \left( {{u_2} + 7d} \right)_{}^2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 7\\d = 4\end{array} \right.(do\,\,d \ne 0)\)
Do đó \({u_1} = {u_2} - d = 3\) và \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = n(2n + 1)\)
Tổng của chúng là 210 nên \(210 = n(2n + 1)\).
Phương trình \(210 = n(2n + 1)\) có nghiệm nguyên dương là \(n = 10\).
Bài 2.42 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 2.42 thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài 2.42, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Ví dụ minh họa (giả định bài tập cụ thể):
Cho hai vectơ a và b. Chứng minh rằng: |a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2a.b
Lời giải:
|a + b|^2 = (a + b).(a + b) = a.a + 2a.b + b.b = |a|^2 + 2a.b + |b|^2
Vậy, |a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2a.b (đpcm)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống và các nguồn tài liệu học tập khác.
Bài 2.42 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
