Bài 3.10 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau
Đề bài
Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:
Tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết ý nghĩa của các kết quả thu được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Để tính tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}.\) Giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\).
Khi đó, \({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, với \(p = 1\) thì ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\).
Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}.\) Giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\).
Khi đó, \({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, với \(p = 1\) thì ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\)
Tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\) chính là \({M_e}\).
Lời giải chi tiết
Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Cỡ mẫu \(n = 40\)
+ Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\). Do \({x_{10}},{x_{11}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {0;3} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\). Do đó, \(p = 1,{a_1} = 0,{m_1} = 23,{a_2} - {a_1} = 3\)
Suy ra: \({Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 0}}{{23}}.3 = \frac{{30}}{{23}}\)
+ Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\). Do \({x_{30}},{x_{31}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {3;6} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\). Do đó, \(p = 2,{a_2} = 3,{m_2} = 8,{m_1} = 233,{a_3} - {a_2} = 3\)
Suy ra: \({Q_3} = 3 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 23}}{8}.3 = 5,625\).
+ Tứ phân vị \({Q_2}\) chính là trung vị \({M_e}\)
Nhóm chứa trung vị là \(\left[ {0;3} \right)\). Trung vị là: \({M_e} = 0 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 0}}{{23}}\left( {3 - 0} \right) = \frac{{60}}{{23}}\)
Vậy \({Q_2} = \frac{{60}}{{23}}\).
Bài 3.10 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ và các phép toán liên quan. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán. Xác định các đại lượng cần tìm và các mối quan hệ giữa chúng. Trong bài 3.10, chúng ta cần xác định các vectơ liên quan đến các điểm và đoạn thẳng trong hình.
Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Việc này giúp chúng ta dễ dàng thực hiện các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tính độ dài của vectơ.
Áp dụng các phép toán vectơ để tìm ra mối quan hệ giữa các vectơ và giải quyết bài toán. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng công thức trung điểm của đoạn thẳng, công thức trọng tâm của tam giác hoặc các công thức liên quan đến tích vô hướng để giải bài toán.
Sau khi tìm được kết quả, hãy kiểm tra lại để đảm bảo rằng kết quả đó phù hợp với điều kiện của bài toán và không có sai sót nào.
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho bài 3.10, bao gồm các bước giải, hình vẽ minh họa và giải thích rõ ràng từng bước. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 3.10 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ. Bằng cách phân tích đề bài, biểu diễn các vectơ bằng tọa độ và sử dụng các phép toán vectơ, chúng ta có thể giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ cho ra một số. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng. | |
