Bài 4.60 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi O là một điểm nằm trong tam giác SAD.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi O là một điểm nằm trong tam giác SAD.
a) Xác định giao điểm của đường thẳng AO và mặt phẳng (SCD).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC).
c) Xác định giao điểm của đường thẳng BO và mặt phẳng (SAC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta đi tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng đó rồi nối hai điểm chung đó lại ta được giao tuyến cần tìm.
Lời giải chi tiết
a) Trong mặt phẳng (SAD), gọi E là giao điểm của AO và SD thì E là giao điểm của AO và mặt phẳng (SCD).
b) Trong mặt phẳng (SAD), gọi F là giao điểm của SO và AD. Trong hình thang ABCD, đường thẳng AC cắt BF tại G. Khi đó, SG là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC).
c) Trong mặt phẳng (SBO), gọi H là giao điểm của BO và SG thì H là giao điểm của đường thẳng BO và mặt phẳng (SAC).
Bài 4.60 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 4.60 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần:
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên A là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA.
Xét tam giác vuông SAC, ta có:
tan SCA = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2
Suy ra SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Ngoài bài tập 4.60, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, hoặc trong các lĩnh vực khoa học khác.
Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian là rất quan trọng để học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 4.60 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự khác.
