Giải bài 4.48 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.48 trang 72 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.48 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thuộc chương trình hình học không gian, cụ thể là phần về đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:

• Định nghĩa về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
• Các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng.
• Các phương pháp xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
• Cách sử dụng các công cụ hình học để vẽ và phân tích hình không gian.

Phân tích đề bài và tìm hướng giải

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và phân tích các yếu tố quan trọng. Thông thường, đề bài sẽ cho trước một số thông tin về các đường thẳng và mặt phẳng, và yêu cầu chúng ta chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa chúng. Việc vẽ hình minh họa là vô cùng quan trọng, giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp.

Lời giải chi tiết bài 4.48 trang 72

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét cụ thể nội dung của bài toán. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng. Lời giải có thể bao gồm các bước sau:

1. Xác định các yếu tố liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
2. Tìm một điểm thuộc đường thẳng và một điểm thuộc mặt phẳng.
3. Chứng minh rằng đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng.
4. Kết luận rằng đường thẳng song song với mặt phẳng.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có một bài toán cụ thể như sau:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng đường thẳng AM song song với mặt phẳng (SBC).

Lời giải:

1. Ta có M là trung điểm của CD, suy ra CD = 2MC.
2. Gọi N là trung điểm của BC. Khi đó MN là đường trung bình của hình vuông ABCD, suy ra MN // AB.
3. Vì AB // CD, nên MN // CD.
4. Xét mặt phẳng (SBC). Ta cần chứng minh AM không có điểm chung với (SBC).
5. Ta có AM và MN cùng nằm trong mặt phẳng (AMD). Do đó, nếu AM cắt (SBC) thì AM phải cắt BC tại một điểm. Tuy nhiên, MN // BC, nên AM không thể cắt BC.
6. Vậy AM song song với mặt phẳng (SBC).

Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

• Vẽ hình minh họa chính xác và rõ ràng.
• Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản.
• Sử dụng các phương pháp chứng minh phù hợp (ví dụ: phương pháp tọa độ, phương pháp hình học).
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng

Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, chẳng hạn như:

• Kiến trúc và xây dựng: Thiết kế các công trình, tính toán độ bền của các cấu trúc.
• Vật lý: Nghiên cứu về chuyển động của các vật thể trong không gian.
• Công nghệ: Thiết kế các hệ thống robot, điều khiển các thiết bị tự động.

Tổng kết

Bài 4.48 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.