Bài 1.15 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 1.15 trang 11, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
Đề bài
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
\(\sin A + \sin B + \sin C = 4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến tổng thành tích và công thức góc liên quan.
\(\sin a + \sin b = 2\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\)
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\)
Áp dụng tổng 3 góc trong tam giác là 180 độ, biến đổi linh hoạt vế trái thành vế phải.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin A + \sin B + \sin C\\ = \sin \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{A - B}}{2}} \right) + 2\sin \frac{C}{2}\cos \frac{C}{2}\end{array}\)
Trong tam giác ABC: \(A + B + C = {180^0}( = \pi )\)
\(A + B + C = \pi \,\, \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B}}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}\)
Vậy, 2 góc đó là hai góc phụ nhau, nên: \(\sin \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right) = \cos \frac{C}{2}\); \(\cos \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right) = \sin \frac{C}{2}\).
Bài 1.15 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm hiểu về dãy số và các tính chất của nó. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đề bài 1.15 trang 11 thường yêu cầu chúng ta:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 1.15 trang 11, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày theo từng ý, từng bước để người học dễ dàng theo dõi và hiểu.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3, ta sẽ giải như sau:
u10 = u1 + (10-1)d = 2 + 9 * 3 = 29
Ngoài bài 1.15, còn rất nhiều bài tập tương tự về dãy số và cấp số cộng/cấp số nhân. Để giải tốt các bài tập này, bạn cần:
Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:
Bài 1.15 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về dãy số và các tính chất của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hãy nhớ rằng, luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công. Chúc các em học tốt!
