Bài 3.24 trang 52 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng, tọa độ vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3.24 trang 52, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Số nguyện vọng đăng kí vào đại học của các bạn trong lớp được thống kê trong bảng sau:
Đề bài
Số nguyện vọng đăng kí vào đại học của các bạn trong lớp được thống kê trong bảng sau:
a) Trung bình một bạn trong lớp đăng kí bao nhiêu nguyện vọng.
b) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép mẫu là: \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) là tổng số quan sát (còn gọi là cỡ mẫu) và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) gọi là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right]\).
Để tính trung vị \({M_e}\) của mẫu số liệu ghép nhóm ta làm như sau:
Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ j: \(\left[ {{a_j};{a_{j + 1}}} \right)\)
Bước 2: Trung vị là: \({M_e} = {a_j} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + ... + {m_{j - 1}}} \right)}}{{{m_j}}}\left( {{a_{j + 1}} - {a_j}} \right)\)
Trong đó, n là cỡ mẫu. Với \(j = 1\) ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{j - 1}} = 0\). Trung vị chính là tứ phân vị thứ hai \({Q_2}.\) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành 2 phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.
Để tính tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}.\) Giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\).
Khi đó, \({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, với \(p = 1\) thì ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\).
Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}.\) Giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\).
Khi đó, \({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, với \(p = 1\) thì ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\).
Lời giải chi tiết
a) Số trung bình của mẫu số liệu là
\(\bar x = \frac{{5.2 + 18.5 + 13.8 + 7.11}}{{43}} \approx 6,73.\)
b) Hiệu chỉnh mẫu số liệu, ta được bảng thống kê sau
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [3,5; 6,5).
\({Q_1} = 3,5 + \frac{{\frac{{53}}{4} - 5}}{{18}}\left( {6,5 - 3,5} \right) = 4,875\).
Nhóm chứa tứ phân vị thứ hai là [6,5; 9,5)
\({Q_2} = 6,5 + \frac{{\frac{{53}}{2} - (5 + 18)}}{{13}}\left( {9,5 - 6,5} \right) \approx 7,3\).
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9,5; 12,5)
\({Q_3} = 9,5 + \frac{{\frac{{3.53}}{4} - \left( {5 + 18 + 13} \right)}}{{17}}\left( {12,5 - 9,5} \right) \approx 10,2\).
Bài 3.24 trang 52 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán điển hình về ứng dụng của tích vô hướng trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ, cũng như cách sử dụng tọa độ vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính một góc, một độ dài, hoặc chứng minh một đẳng thức liên quan đến các vectơ. Việc phân tích đề bài sẽ giúp học sinh có định hướng rõ ràng trong quá trình giải toán.
Tích vô hướng của hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2) được tính theo công thức:
a ⋅ b = x1x2 + y1y2
Ngoài ra, tích vô hướng còn có thể được tính theo công thức:
a ⋅ b = |a||b|cos(θ)
Trong đó, θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Khi làm việc với các bài toán hình học, việc sử dụng tọa độ vectơ là một công cụ rất hữu ích. Tọa độ vectơ giúp chúng ta biểu diễn các yếu tố hình học một cách chính xác và dễ dàng thao tác. Ví dụ, để tính độ dài của một đoạn thẳng, ta có thể sử dụng công thức:
AB = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2)
Trong đó, A(xA; yA) và B(xB; yB) là hai điểm trên mặt phẳng.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 3.24 trang 52 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các công thức được sử dụng, và các kết luận rút ra. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, và có kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng tôi sẽ cung cấp một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và tự tin giải các bài toán tương tự trong tương lai.
Bài tập tương tự:
Khi giải các bài toán liên quan đến tích vô hướng và tọa độ vectơ, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Bài 3.24 trang 52 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa được cung cấp, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
