Bài 17. Hàm số liên tục

Bài 17. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 17 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào khái niệm hàm số liên tục, một trong những khái niệm nền tảng của giải tích. Hiểu rõ về hàm số liên tục là bước đệm quan trọng để học các kiến thức nâng cao hơn về đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của chúng.

1. Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm

Một hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x₀ nếu thỏa mãn ba điều kiện sau:

Hàm số f(x) xác định tại x₀, tức là f(x₀) có nghĩa.
Tồn tại giới hạn của f(x) khi x tiến tới x₀, ký hiệu là lim_x→x₀ f(x).
Giá trị của hàm số tại x₀ bằng giới hạn của nó tại x₀, tức là f(x₀) = lim_x→x₀ f(x).

2. Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng

Một hàm số f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a, b) nếu nó liên tục tại mọi điểm trong khoảng đó.

3. Các tính chất của hàm số liên tục

Tổng, hiệu, tích của các hàm số liên tục là một hàm số liên tục.
Thương của hai hàm số liên tục (với mẫu số khác 0) là một hàm số liên tục.
Hàm hợp của các hàm số liên tục là một hàm số liên tục.

4. Ví dụ minh họa

Xét hàm số f(x) = x². Hàm số này là một hàm đa thức, do đó nó liên tục trên toàn bộ tập số thực. Điều này có nghĩa là, với bất kỳ điểm x₀ nào, ta luôn có f(x₀) = lim_x→x₀ x².

5. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm hàm số liên tục:

Kiểm tra xem hàm số f(x) = √(x - 1) có liên tục tại x = 1 hay không?
Tìm các điểm gián đoạn của hàm số f(x) = 1/(x - 2).
Chứng minh rằng hàm số f(x) = sin(x) liên tục trên toàn bộ tập số thực.

6. Mở rộng kiến thức

Khái niệm hàm số liên tục có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc hiểu rõ về hàm số liên tục giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.

7. Lời khuyên khi học bài

Nắm vững định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm và trên một khoảng.
Hiểu rõ các tính chất của hàm số liên tục.
Luyện tập giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để minh họa các khái niệm.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 17. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!