Bài 5.23 trang 86 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình học Toán lớp 11 Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tìm tham số m để hàm số
Đề bài
Tìm tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\;\;\;khi\;x < 1\\mx + 1\;\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x + 1} \right) = 2\),
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {mx + 1} \right) = m + 1 = f\left( 1 \right)\)
Để hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(m + 1 = 2 \Leftrightarrow m = 1\)
Bài 5.23 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ song song và vuông góc trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định lý, tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các phương pháp chứng minh quan hệ song song, vuông góc.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, phân tích các thông tin đã cho và xác định yêu cầu của bài toán. Trong bài 5.23, đề bài thường yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. Việc xác định đúng yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra lời giải chính xác.
Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với AC.
Lời giải:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về quan hệ song song và vuông góc trong không gian, học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập có thể được tìm thấy trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống, các đề thi thử, hoặc trên các trang web học toán online.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 5.23 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!
