Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Đạo hàm là một khái niệm nền tảng trong giải tích, đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ biến thiên, tối ưu hóa và nhiều ứng dụng khác.

I. Các quy tắc tính đạo hàm cơ bản

Trong chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức, các em sẽ được giới thiệu với các quy tắc tính đạo hàm cơ bản sau:

Quy tắc đạo hàm của một hằng số: (c)' = 0, với c là một hằng số.
Quy tắc đạo hàm của một hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1, với n là một số thực.
Quy tắc đạo hàm của một tổng hoặc hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
Quy tắc đạo hàm của một tích: (uv)' = u'v + uv'
Quy tắc đạo hàm của một thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v²
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

II. Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về các quy tắc này, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ sau:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 5.

Áp dụng các quy tắc đạo hàm của một hằng số, hàm số lũy thừa và tổng, ta có:

f'(x) = (3x²)' + (2x)' - (5)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2.

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x³ * sin(x).

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có:

g'(x) = (x³)' * sin(x) + x³ * (sin(x))' = 3x² * sin(x) + x³ * cos(x).

III. Luyện tập và ứng dụng

Để nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, các em cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Các bài tập trong SBT Toán 11 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Các quy tắc tính đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực trị (cực đại và cực tiểu) của hàm số.
Tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để tìm các giá trị tối ưu của các hàm số trong các bài toán tối ưu hóa.