Bài 9.9 trang 60 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 2}}\)
b) \(y = \frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử các hàm số \(u = u\left( x \right)\), \(v = v\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).
Khi đó \({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\,\,\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\;\;a)\;}}y' = {{\left( {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 2}}} \right)}^\prime } = \frac{{\left( {2x - 1} \right)(x + 2) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{(x + 2)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x - 3}}{{{{(x + 2)}^2}}};}&{\rm{\;}}\end{array}\)
\({\rm{b)\;}}y' = {\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}} \right)^\prime } = \frac{{ - 2x({x^2} + 1) - 2x(1 - {x^2})}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = - \frac{{4x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}{\rm{.}}\)
Bài 9.9 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chúng ta:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài toán 9.9. Giả sử bài toán yêu cầu:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}
Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}
Thay overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC} vào, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}
Lại có: overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC} => overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
Thay overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM} vào overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}, ta được:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
=> 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}
=> overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (điều phải chứng minh)
Ngoài bài 9.9, sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ. Các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 9.9 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
