Chương VIII. Các quy tắc tính xác suất

Chương VIII: Các quy tắc tính xác suất - SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chương VIII trong Sách Bài Tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản và quan trọng về xác suất. Xác suất là một khái niệm toán học dùng để đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện. Việc hiểu rõ các quy tắc tính xác suất là nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

1. Khái niệm về xác suất

Xác suất của một sự kiện A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1]. P(A) = 0 nghĩa là sự kiện A không thể xảy ra, P(A) = 1 nghĩa là sự kiện A chắc chắn xảy ra. Tổng xác suất của tất cả các kết quả có thể xảy ra trong một không gian mẫu bằng 1.

2. Các quy tắc tính xác suất

Chương VIII giới thiệu hai quy tắc cơ bản nhất để tính xác suất:

• Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A hoặc B) = P(A) + P(B).
• Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A và B) = P(A) * P(B).

3. Xác suất của biến cố đối

Biến cố đối của A, ký hiệu là A^c, là biến cố không xảy ra A. Xác suất của biến cố đối được tính bằng công thức: P(A^c) = 1 - P(A).

4. Bài tập minh họa và phương pháp giải

SBT Toán 11 Kết nối tri thức cung cấp nhiều bài tập đa dạng để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức về các quy tắc tính xác suất. Dưới đây là một số ví dụ:

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

1. Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng là: C₈² = 28
2. Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là: C₅² = 10
3. Xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ là: P = 10/28 = 5/14

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

Các mặt chẵn là: 2, 4, 6. Số mặt chẵn là 3. Tổng số mặt là 6. Xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn là: P = 3/6 = 1/2

5. Ứng dụng của xác suất trong thực tế

Xác suất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

• Thống kê: Phân tích dữ liệu và đưa ra dự đoán.
• Bảo hiểm: Tính toán rủi ro và định giá bảo hiểm.
• Tài chính: Đánh giá các khoản đầu tư và quản lý rủi ro.
• Y học: Nghiên cứu hiệu quả của các phương pháp điều trị.
• Khoa học tự nhiên: Nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên.

6. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương VIII, bạn nên:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về xác suất.
• Hiểu rõ các quy tắc tính xác suất và biết cách áp dụng chúng vào giải bài tập.
• Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
• Tìm hiểu các ứng dụng của xác suất trong thực tế để tăng hứng thú học tập.

Giaibaitoan.com hy vọng rằng với những kiến thức và bài giải chi tiết trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về xác suất trong SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!