Bài 8.28 trang 53 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Cho hai biến cố \(A,B\) với \(P\left( A \right) = \frac{1}{4},P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{5},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{7}{8}\). Hỏi \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?
Đề bài
Cho hai biến cố \(A,B\) với \(P\left( A \right) = \frac{1}{4},P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{5},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{7}{8}\). Hỏi \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, nhân xác suất
Tính \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)\)
Tính \(P\left( A \right) \cdot P\left( B \right){\rm{\;}}\)
So sánh \(P\left( {AB} \right),P\left( A \right).P\left( B \right).\)
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) \Rightarrow \) hai biến cố \(A,B\) độc lập.
\(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right) \Rightarrow \) hai biến cố \(A,B\) không độc lập.
Lời giải chi tiết
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{4} + \left( {1 - \frac{1}{5}} \right) - \frac{7}{8} = \frac{7}{{40}}\).
\(P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{5} = \frac{8}{{40}} \ne \frac{7}{{40}} = P\left( {AB} \right){\rm{.\;}}\)
Vậy hai biến cố \(A,B\) không độc lập.
Bài 8.28 thuộc chương trình sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt tay vào giải bài 8.28, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chúng ta:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 8.28. Giả sử bài toán yêu cầu tìm tọa độ của vectơ AB, với A(xA, yA) và B(xB, yB). Khi đó, tọa độ của vectơ AB được tính như sau:
AB = (xB - xA, yB - yA)
Ví dụ minh họa:
Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải:
AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)
Ngoài bài 8.28, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Bài 8.28 trang 53 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| AB = (xB - xA, yB - yA) | Tọa độ của vectơ AB |
| a + b = (xa + xb, ya + yb) | Phép cộng vectơ |
| k.a = (kxa, kya) | Phép nhân vectơ với một số thực |
