Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác
Đề bài
Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác \({\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{sin}}x\) trong đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right]\) là
A. \( - \frac{\pi }{6}\).
B. \(\frac{{5\pi }}{6}\).
C. \(\frac{{5\pi }}{{18}}\).
D. \(\frac{{17\pi }}{{18}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Rightarrow {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
Giải phương trình cho nghiệm \( \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right]\)
Lời giải chi tiết
Thay \(\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
\({\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{sin}}x\)\( \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} - x + m2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{2} + x + n2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{m2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{6} + n2\pi \end{array} \right.\left( {m;n \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right] \Rightarrow \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} \le \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{m2\pi }}{3} \le \frac{{5\pi }}{4}\\ - \frac{\pi }{2} \le - \frac{\pi }{6} + n2\pi \le \frac{{5\pi }}{4}\end{array} \right.\left( {m;n \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{7}{6} \le m \le \frac{{35}}{{24}}\\ - \frac{1}{6} \le n \le \frac{{17}}{{24}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1 \Rightarrow x = - \frac{{7\pi }}{{18}}\\m = 0 \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{{18}}\\m = 1 \Rightarrow x = \frac{{17\pi }}{{18}}\\n = 0 \Rightarrow x = - \frac{\pi }{6}\end{array} \right.\)
Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác trong đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right]\) là \(x = \frac{{17\pi }}{{18}}\)
Chọn D
Bài 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán: Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol y = 2x2 - 8x + 5.
Giải:
Khi giải bài tập 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, bạn cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
| xI = -b/2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| yI = -Δ/4a | Tung độ đỉnh của parabol |
