Bài 9.16 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài toán này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
Đề bài
Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\), trong đó \(s\) tính bằng centimét và \(t\) tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau \(t\) giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức \(v\left( t \right) = s'(t)\)
Vận tốc của hạt sau \(t\) giây là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 4\pi \sqrt 2 \cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\).
Áp dụng tính chất \(\left| {\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| \le 1\)
Vận tốc cực đại của hạt là: \({v_{\max }} = 4\pi \sqrt 2 \approx 17,8\,\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\), đạt được khi: \(\left| {\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1\)
Lời giải chi tiết
Vận tốc của hạt sau \(t\) giây là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 4\pi \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\).
Vận tốc cực đại của hạt là: \({v_{{\rm{max}}}} = 4\pi \sqrt 2 \approx 17,8{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\), đạt được khi:\(\left| {{\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1 \Leftrightarrow 4\pi t + \frac{\pi }{6} = \pi + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{5}{{24}} + \frac{k}{4},k \in \mathbb{N}.\)
Bài 9.16 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Thông thường, bài toán sẽ cho trước một số vectơ và yêu cầu chúng ta thực hiện một số phép toán hoặc chứng minh một đẳng thức nào đó.
Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu:
Để giải bài toán 9.16 trang 60, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài của vectơ a = (1; 2; 3). Chúng ta sẽ sử dụng công thức tính độ dài của vectơ:
|a| = √(1² + 2² + 3²) = √14
Ngoài bài 9.16, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 9.16 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này và các bài toán tương tự.
