Giải bài 8.11 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 8.11 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.11 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 8.11 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và đầy đủ cho bài tập 8.11 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Gieo hai đồng xu cân đối. Xét biến cố \(A\): “Cả hai đồng xu đều ra mặt sấp”

Đề bài

Gieo hai đồng xu cân đối. Xét biến cố \(A\): “Cả hai đồng xu đều ra mặt sấp”, \(B\): “Có ít nhất một đồng xu đều ra mặt sấp”. Hỏi \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8.11 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tính \(P(A),P(B),P(AB)\)

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau

\(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập với nhau

Lời giải chi tiết

Tính \(P\left( A \right)\)

Ta có \(\Omega = \left\{ {SS,SN,NS,NN} \right\}\), \(n\left( \Omega \right) = 4\), \(A = \left\{ {SS} \right\},n\left( A \right) = 1\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{1}{4}\).

Tính \(P\left( B \right)\)

Ta có \(B = \left\{ {SS,SN,NS} \right\}\), \(n\left( B \right) = 3\).

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{3}{4}\).

Tính \(P\left( {AB} \right)\)

Ta có \(AB = A \cap B = \left\{ {SS} \right\}\), \(n\left( {A \cap B} \right) = 1\).

Vậy \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{4}\).

Ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{4} = \frac{4}{{16}} \ne P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{4}.\frac{3}{4} = \frac{3}{{16}}\).

Vậy \(A\) và \(B\) không độc lập.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 8.11 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 8.11 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.11 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Vectơ: Định nghĩa, các loại vectơ (vectơ không, vectơ đối, vectơ cùng phương, vectơ bằng nhau).
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 8.11 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các đại lượng đã cho và các đại lượng cần tìm. Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) để giúp hình dung rõ hơn về bài toán.

Áp dụng kiến thức

Sử dụng các kiến thức đã học về vectơ và các phép toán vectơ để xây dựng phương trình hoặc hệ phương trình mô tả bài toán. Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm ra các đại lượng cần tìm.

Kiểm tra kết quả

Sau khi tìm được kết quả, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị đã tìm được vào đề bài để xem kết quả có thỏa mãn các điều kiện của bài toán hay không.

Lời giải chi tiết bài 8.11 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết bài 8.11 sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, có giải thích chi tiết và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)

Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABB'A').

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với đường thẳng AB, trục Oy trùng với đường thẳng AD và trục Oz vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Đặt tọa độ các điểm: A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;b;0), C(a;b;0), A'(0;0;c), B'(a;0;c), C'(a;b;c), D'(0;b;c).
Tính tọa độ điểm M: M là trung điểm của AB nên M((0+a)/2; (0+0)/2; (0+0)/2) = (a/2; 0; 0).
Tính tọa độ điểm M': M' là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (ABCD) nên M'(a/2; 0; c).
Tính vectơ MM': MM' = (a/2 - a/2; 0 - 0; c - 0) = (0; 0; c).
Tính vectơ AB: AB = (a - 0; 0 - 0; 0 - 0) = (a; 0; 0).
Tính vectơ AA': AA' = (0 - 0; 0 - 0; c - 0) = (0; 0; c).
Tính tích vô hướng MM'.AB: MM'.AB = (0; 0; c).(a; 0; 0) = 0.
Tính tích vô hướng MM'.AA': MM'.AA' = (0; 0; c).(0; 0; c) = c².
Vì MM'.AB = 0 và MM'.AA' ≠ 0 nên MM' không vuông góc với AB và AA'.
Tuy nhiên, ta có thể chứng minh MM' vuông góc với mặt phẳng (ABB'A') bằng cách sử dụng định nghĩa về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABB'A') là vectơ AB x AA'.
Tính tích có hướng AB x AA': AB x AA' = (0; -ac; 0).
Kiểm tra xem vectơ MM' có vuông góc với vectơ AB x AA' hay không: MM'.(AB x AA') = (0; 0; c).(0; -ac; 0) = 0.
Vậy, vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABB'A').

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Luôn vẽ hình minh họa để giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các ký hiệu toán học chính xác và rõ ràng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 8.11 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.