Giải bài 2.40 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.40 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.40 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Định nghĩa về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: Hiểu rõ các khái niệm về đường thẳng, mặt phẳng, điểm thuộc đường thẳng, điểm thuộc mặt phẳng.
• Các quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng: Đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng.
• Các định lý về đường thẳng và mặt phẳng: Định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Phân tích bài toán và tìm hướng giải

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và phân tích các thông tin đã cho. Xác định rõ các yếu tố quan trọng như đường thẳng, mặt phẳng, các điểm và các mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, chúng ta cần tìm ra hướng giải phù hợp bằng cách vận dụng các kiến thức và định lý đã học.

Lời giải chi tiết bài 2.40 trang 41

(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AM vuông góc với SM.)

Lời giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Đặt gốc tọa độ tại A, trục Ox trùng với AB, trục Oy trùng với AD, trục Oz trùng với SA.
2. Tìm tọa độ các điểm:
   • A(0; 0; 0)
   • B(a; 0; 0)
   • C(a; a; 0)
   • D(0; a; 0)
   • S(0; 0; a)
   • M(a/2; a; 0)
3. Tính các vector:
   • \overrightarrow{AM} = (a/2; a; 0)
   • \overrightarrow{SM} = (a/2; a; -a)
4. Tính tích vô hướng:\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{SM} = (a/2)(a/2) + (a)(a) + (0)(-a) = a^2/4 + a^2 = 5a^2/4
5. Kết luận: Vì \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{SM} \neq 0 nên AM không vuông góc với SM. (Có thể đề bài hoặc lời giải trên có sai sót, cần kiểm tra lại đề bài gốc để có lời giải chính xác).

Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và rõ ràng giúp bạn hình dung được bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp.
• Sử dụng hệ tọa độ: Việc sử dụng hệ tọa độ giúp bạn biểu diễn các yếu tố hình học bằng các phương trình và giải bài toán một cách dễ dàng hơn.
• Vận dụng các định lý: Nắm vững các định lý về đường thẳng và mặt phẳng và vận dụng chúng một cách linh hoạt để giải bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, bạn cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 2.41 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
• Bài 2.42 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Kết luận

Bài 2.40 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!