Bài 9.6 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2}\)
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2}\), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình \(y = 6x + 5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm
Tính đạo hàm của hàm số \(y = - 3{x^2}\)
Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol \(y = - 3{x^2}\)
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 6x + 5\) nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(k = 6.\)
Ta suy ra\(y'({x_0}) = 6 \Rightarrow {x_0};{y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)
Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến.
Lời giải chi tiết
Ta có \(y = - 3{x^2} \Rightarrow y' = - 6x\)
Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol \(y = - 3{x^2}\)
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng\(y = 6x + 5\) nên \(y'({x_0}) = 6 \Leftrightarrow - 6{x_0} = 6 \Rightarrow {x_0} = - 1\)
Phương trình tiếp tuyến là \(y = 6\left( {x + 1} \right) - 3\) \( \Rightarrow y = 6x + 3\) thoản mãn
Bài 9.6 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ các yếu tố quan trọng: các điểm, vectơ, các mối quan hệ giữa chúng. Việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để hình dung rõ bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM vuông góc với vectơ B'C'.)
Lời giải:
Giả sử ta có các tọa độ sau:
| Điểm | Tọa độ |
|---|---|
| A | (0; 0; 0) |
| B | (a; 0; 0) |
| M | (a/2; 0; 0) |
| B' | (a; 0; c) |
| C' | (0; b; c) |
Khi đó:
Tích vô hướng AM.B'C' = (a/2)*(-a) + 0*b + 0*0 = -a2/2. Vì a ≠ 0, nên tích vô hướng khác 0, do đó AM không vuông góc với B'C'. (Đây chỉ là ví dụ, kết quả có thể thay đổi tùy thuộc vào tọa độ cụ thể)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online và các tài liệu học tập khác.
Bài 9.6 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
