Giải bài 4.56 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.56 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.56 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:

• Phương trình đường thẳng trong không gian
• Phương trình mặt phẳng trong không gian
• Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Các định lý về khoảng cách

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 4.56 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đọc kỹ đề bài, xác định các điểm, đường thẳng, mặt phẳng và các mối quan hệ giữa chúng.

Các bước giải bài tập

1. Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng và mặt phẳng liên quan đến bài toán.
2. Bước 2: Sử dụng các công thức và định lý để tính toán các đại lượng cần tìm, chẳng hạn như khoảng cách, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
3. Bước 3: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng đáp án phù hợp với điều kiện của bài toán.

Lời giải chi tiết

(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d: x = t, y = t+1, z = t+2. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d.)

Để tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d, ta thực hiện các bước sau:

1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d. Khi đó, AH vuông góc với d.
2. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = t, y = t+1, z = t+2.
3. Vector chỉ phương của d là: u = (1; 1; 1).
4. Vector AH = (t-1; t+1-2; t+2-3) = (t-1; t-1; t-1).
5. Vì AH vuông góc với d, nên tích vô hướng của AH và u bằng 0: (t-1; t-1; t-1) . (1; 1; 1) = 0
6. => (t-1) + (t-1) + (t-1) = 0 => 3(t-1) = 0 => t = 1
7. Vậy, H(1; 2; 3).

Kết luận: Hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) lên đường thẳng d là H(1; 2; 3).

Ví dụ minh họa khác

(Giả sử đề bài cụ thể là: Tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1+t, y = 2-t, z = 3t và mặt phẳng (P): 2x + y - z = 5)

Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta thực hiện các bước sau:

1. Thay phương trình tham số của d vào phương trình của (P): 2(1+t) + (2-t) - 3t = 5
2. => 2 + 2t + 2 - t - 3t = 5 => -2t + 4 = 5 => -2t = 1 => t = -1/2
3. Thay t = -1/2 vào phương trình tham số của d: x = 1 - 1/2 = 1/2, y = 2 + 1/2 = 5/2, z = 3(-1/2) = -3/2

Kết luận: Giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là I(1/2; 5/2; -3/2).

Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
• Vận dụng đúng các công thức và định lý.
• Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 4.56 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!