Bài 1.21 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất của dãy số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Từ đồ thị hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x\), hãy vẽ các đồ thị hàm số sau:
Đề bài
Từ đồ thị hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x\), hãy vẽ các đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \, - \cos {\rm{ }}x\);
b) \(y = \,|\cos {\rm{ }}x|\);
c) \(y = \cos {\rm{ }}x + 1\);
d) \(y = \,\cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đồ thị \(y = \cos {\rm{ }}x\), ta linh hoạt dịch chuyển đồ thị theo yêu cầu đề bài. Vẽ đồ thị \(y = \cos {\rm{ }}x\) bằng nét đứt và vẽ đồ thị trong đề bài bằng nét liền.
Lời giải chi tiết
a) Lấy đối xứng đồ thị hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x\) qua trục hoành, ta được đồ thị hàm số \(y = \, - \cos {\rm{ }}x\).
Trong hình trên, đồ thị hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x\) là đường nét đứt còn đồ thị hàm số \(y = \, - \cos {\rm{ }}x\) là đường nét liền.
b) Ta có
\(y = \,|\cos {\rm{ }}x|\, = \left\{ \begin{array}{l}\cos x\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\cos x \ge 0\\ - \cos x\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\cos x < 0\end{array} \right.\)
Từ đó, để vẽ đồ thị hàm số \(y = \,|\cos {\rm{ }}x|\) ta vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x\) ở phía trên trục Ox và lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x\) ở phía dưới trục Ox. Trong hình trên, đồ thị hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x\) là đường nét đứt còn đồ thị hàm số \(y = \,|\cos {\rm{ }}x|\) là đường nét liền.
c) Để vẽ hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x + 1\) đầu tiên ta vẽ hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x\), sau đó dịch chuyển đồ thị này dọc theo trục Oy lên phía trên 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số. Trong hình dưới đây, đồ thị hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x + 1\) là đường nét liền.
d) Để vẽ hàm số \(y = \,\cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\) đầu tiên ta vẽ hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x\), sau đó dịch chuyển đồ thị này dọc theo trục Ox sang bên trái \(\frac{\pi }{2}\) đơn vị, ta được đồ thị hàm số. Trong hình dưới đây, đồ thị hàm số \(y = \,\cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\) là đường nét liền.
Bài 1.21 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm hiểu về dãy số và các ứng dụng của nó trong thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đề bài 1.21 trang 18 thường đưa ra một tình huống thực tế liên quan đến dãy số, ví dụ như sự tăng trưởng dân số, sự phân rã của một chất phóng xạ, hoặc sự thay đổi của một đại lượng nào đó theo thời gian. Nhiệm vụ của chúng ta là xác định được loại dãy số phù hợp và áp dụng các công thức tương ứng để tìm ra kết quả.
Giả sử đề bài yêu cầu tính số tiền lãi sau n năm khi gửi một khoản tiền gốc với lãi suất cố định hàng năm. Đây là một bài toán liên quan đến cấp số nhân, trong đó số tiền lãi mỗi năm được tính bằng số tiền gốc nhân với lãi suất. Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng công thức tính tổng của một cấp số nhân:
Sn = u1 * (qn - 1) / (q - 1)
Trong đó:
Ngoài bài tập 1.21, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến dãy số và cấp số. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về dãy số, các em học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| un = u1 + (n-1)d | Công thức tổng quát của cấp số cộng |
| un = u1 * q(n-1) | Công thức tổng quát của cấp số nhân |
| Sn = n(u1 + un)/2 | Công thức tính tổng của cấp số cộng |
| Sn = u1 * (qn - 1) / (q - 1) | Công thức tính tổng của cấp số nhân |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.21 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
