Bài 6. Cấp số cộng

Bài 6. Cấp số cộng - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về cấp số cộng. Cấp số cộng là một dãy số đặc biệt, trong đó sự khác biệt giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Hằng số này được gọi là công sai của cấp số cộng.

I. Khái niệm cơ bản về cấp số cộng

Một cấp số cộng (CSC) là dãy số (u_n) được xác định bởi:

u₁ (số hạng đầu)
d (công sai)
u_n+1 = u_n + d, với mọi n ≥ 1

Số hạng tổng quát của cấp số cộng được tính bằng công thức:

u_n = u₁ + (n - 1)d

II. Các dạng bài tập thường gặp

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định số hạng của cấp số cộng: Cho u₁, d và n, tính u_n.
Xác định công sai của cấp số cộng: Cho các số hạng của cấp số cộng, tìm d.
Tìm số hạng đầu của cấp số cộng: Cho các số hạng và công sai, tìm u₁.
Kiểm tra một dãy số có phải là cấp số cộng hay không: Tính hiệu giữa hai số hạng liên tiếp và xem xét nó có là hằng số hay không.
Ứng dụng cấp số cộng vào giải quyết các bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến sự tăng trưởng, giảm dần đều đặn.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về cấp số cộng, cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n - 1)d
Sử dụng tính chất của cấp số cộng: u_n = (u₁ + u_m)/2 (với n + m là số chẵn)
Giải phương trình: Để tìm u₁, d hoặc n.
Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có u₁ = 2 và d = 3. Tìm u₁₀.

Giải: u₁₀ = u₁ + (10 - 1)d = 2 + 9 * 3 = 29

Ví dụ 2: Cho cấp số cộng có u₅ = 10 và u₈ = 19. Tìm u₁ và d.

Giải:

u₈ = u₅ + 3d => 19 = 10 + 3d => d = 3

u₅ = u₁ + 4d => 10 = u₁ + 4 * 3 => u₁ = -2

V. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Bài 6. Giaibaitoan.com sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, giúp các em hiểu rõ hơn về cấp số cộng.

VI. Kết luận

Bài 6. Cấp số cộng - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng, giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản về cấp số cộng và ứng dụng nó vào giải quyết các bài toán thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất!