Bài 2.16 trang 37 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng 2,4m ở đáy và rộng 1,2m ở đỉnh (hình vẽ bên).
Đề bài
Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng 2,4m ở đáy và rộng 1,2m ở đỉnh (hình vẽ bên). Các viên gạch hình vuông có kích thước \(10cm \times 10cm\) phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Hỏi sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cấp số cộng:
+ Nếu cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định theo công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
+ Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Khi đó, \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\)
Lời giải chi tiết
Đổi \(2,4m = 240cm,1,2m = 120cm\)
Số viên gạch ở hàng đầu tiên (ứng với đáy lớn là) \({u_1} = 240:10 = 24\)
Số gạch ở hàng trên cùng (ứng với đáy nhỏ) là: \({u_n} = 120:10 = 12\)
Vì mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó nên ta thư được cấp số cộng có công sai \(d = - 1\)
Như vậy, \({u_n} = 12 = {u_1} + \left( {n - 1} \right)\left( { - 1} \right) \Rightarrow 12 = 24 - n + 1 \Rightarrow n = 13\)
Vậy số viên gạch hình vuông cần thiết để ốp hết bức tường đó là:
\({S_{13}} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_{13}}} \right).13}}{2} = 234\) (viên gạch)
Bài 2.16 trang 37 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ và các phép toán liên quan. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Đề bài yêu cầu gì? Các dữ kiện quan trọng nào được cung cấp? Việc tóm tắt đề bài giúp học sinh xác định rõ mục tiêu và các thông tin cần thiết để giải quyết bài toán.
Bài toán này thuộc dạng nào? Cần sử dụng kiến thức và kỹ năng nào để giải quyết? Việc phân tích bài toán giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và hiệu quả nhất.
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 2.16 trang 37 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể:
Ví dụ: Cho tam giác ABC, với A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Tìm tọa độ của trọng tâm G của tam giác ABC.
Lời giải:
Tọa độ của trọng tâm G được tính theo công thức:
G( (xA + xB + xC)/3, (yA + yB + yC)/3 )
Sau khi nắm vững cách giải bài 2.16 trang 37, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Khi giải các bài toán về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh có thể tự tin giải bài 2.16 trang 37 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
