Giải bài 2.20 trang 37 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.20 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.20 trang 37 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.20 trang 37 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán đơn giản, dễ tiếp thu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Nếu p, m và q lập thành một cấp số cộng thì dễ thấy \(m = \frac{{p + q}}{2}\).

Đề bài

Nếu p, m và q lập thành một cấp số cộng thì dễ thấy \(m = \frac{{p + q}}{2}\). Số m gọi là trung bình cộng của p và q. Cho hai số p và q, nếu ta tìm được k số khác \({m_1},{m_2},...,{m_k}\) sao cho \(p,{m_1},{m_2},...,{m_k},q\) lập thành một cấp số cộng, chúng ta nói rằng ta đã “chèn k trung bình cộng vào giữa p và q”

a) Hãy chèn ba trung bình cộng vào 4 và 12.

b) Tìm bốn trung bình cộng nằm giữa 16 và 91

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.20 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng kiến thức về cấp số cộng:

Nếu cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định theo công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Lời giải chi tiết

a) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 thì ta được cấp số cộng có \({u_1} = 4\) và \({u_{2 + 3}} = {u_5} = 12.\) Theo tính chất của cấp số cộng nên \({u_5} = {u_1} + 4d \Rightarrow d = 2\)

Vậy chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 ta được cấp số cộng là 4, 6, 8, 10, 12.

b) Theo định nghĩa, chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 thì ta được cấp số cộng có \({u_1} = 6\) và \({u_{2 + 4}} = {u_6} = 91.\) Theo tính chất của cấp số cộng nên \({u_6} = {u_1} + 5d \Rightarrow d = 15\)

Vậy chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 ta được cấp số cộng là 16, 31, 46, 61, 76, 91.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 2.20 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 2.20 trang 37 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Giới thiệu chung

Bài 2.20 trang 37 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 2.20 trang 37

Bài toán 2.20 thường có dạng như sau: Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng vectơ SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kiến thức về vectơ để chứng minh tính vuông góc giữa một vectơ và một mặt phẳng.

Phương pháp giải bài toán 2.20 trang 37

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp sau:

Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho gốc O trùng với đỉnh A của hình vuông ABCD, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD, và trục Oz hướng lên trên.
Tìm tọa độ các điểm: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, S, M dựa trên hệ tọa độ đã chọn.
Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ SM, AB, AD, và các vectơ khác liên quan đến bài toán.
Chứng minh tính vuông góc: Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cụ thể, ta cần chứng minh rằng SM vuông góc với hai vectơ không cùng phương nằm trong mặt phẳng (ABCD), ví dụ như AB và AD.

Lời giải chi tiết bài 2.20 trang 37

Bước 1: Chọn hệ tọa độ

Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với A, trục Ox trùng với AB, trục Oy trùng với AD, và trục Oz hướng lên trên. Giả sử cạnh hình vuông ABCD có độ dài là a.

Bước 2: Tìm tọa độ các điểm

A(0; 0; 0)
B(a; 0; 0)
C(a; a; 0)
D(0; a; 0)
M(a/2; a; 0)
S(x_S; y_S; z_S)

Tọa độ điểm S cần được xác định dựa trên thông tin cụ thể của bài toán (ví dụ: chiều cao của hình chóp).

Bước 3: Biểu diễn các vectơ

SM = (x_S - a/2; y_S - a; z_S)
AB = (a; 0; 0)
AD = (0; a; 0)

Bước 4: Chứng minh tính vuông góc

Để chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh SM vuông góc với AB và SM vuông góc với AD.

SM.AB = (x_S - a/2)a + (y_S - a)0 + z_S0 = a(x_S - a/2) = 0. Suy ra x_S = a/2.
SM.AD = (x_S - a/2)0 + (y_S - a)a + z_S0 = a(y_S - a) = 0. Suy ra y_S = a.

Vậy, tọa độ của điểm S là (a/2; a; z_S). Do đó, vectơ SM vuông góc với AB và AD, suy ra SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lưu ý khi giải bài toán

Việc chọn hệ tọa độ phù hợp là rất quan trọng để đơn giản hóa bài toán.
Cần xác định chính xác tọa độ của các điểm trong không gian.
Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài toán 2.20 trang 37 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài toán này và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.