Bài 5.11 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\;\;\;khi\;x > 1\\2\;\;\;khi\;x = 1\\1\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\;\;\;khi\;x > 1\\2\;\;\;khi\;x = 1\\1\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\). Hàm số f(x) có giới hạn khi \(x \to 1\) không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L\)
Lời giải chi tiết
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 1\) nên hàm số f(x) có giới hạn khi \(x \to 1\)
Bài 5.11 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết cho bài 5.11 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và tính f'(1).)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Thay x = 1 vào biểu thức f'(x), ta được:
f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = 3 - 6 = -3
Vậy, đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x và f'(1) = -3.
Ngoài bài 5.11, chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:
Bài 5.11 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
