Bài 9.14 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Biết (y) là hàm số của (x) thoả mãn phương trình (xy = 1 + ln y). Tính (y'left( 0 right)).
Đề bài
Biết y là hàm số của x thoả mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đạo hàm hai vế phương trình.
Lời giải chi tiết
Tại x = 0, thay vào phương trình ta được:
\(1 + \ln y = 0 \Leftrightarrow y = {{\rm{e}}^{ - 1}} = \frac{1}{{\rm{e}}}\).
Đạo hàm hai vế phương trình, ta có:
\(\left( {xy} \right)' = \left( {1 + \ln y} \right)' \Leftrightarrow x'y + xy' = 1' + \left( {\ln y} \right)'\)
\( \Leftrightarrow y + xy' = \frac{{y'}}{y} \Leftrightarrow y = \frac{{y'}}{y} - xy' \Leftrightarrow y = y'\left( {\frac{1}{y} - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow y = y'\left( {\frac{1}{y} - x} \right) \Leftrightarrow y = y'\left( {\frac{{1 - xy}}{y}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {y^2} = y'\left( {1 - xy} \right) \Leftrightarrow y' = \frac{{{y^2}}}{{1 - xy}}\).
Vậy \(y'(0) = \frac{{{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^2}}}{{1 - 0.\frac{1}{e}}} = \frac{1}{{{e^2}}}\).
Bài 9.14 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Dựa vào đó, chúng ta cần xác định:
Để minh họa, giả sử bài toán 9.14 yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, biết tọa độ của điểm A(xA, yA, zA) và điểm B(xB, yB, zB).
Vectơ AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm B và điểm A:
AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA)
Độ dài của vectơ AB được tính bằng công thức:
|AB| = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2 + (zB - zA)2)
Giả sử A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Hãy tính độ dài của vectơ AB.
AB = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3)
|AB| = √((3)2 + (3)2 + (3)2) = √(9 + 9 + 9) = √27 = 3√3
Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Giải bài 9.14 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách phân tích bài toán một cách cẩn thận và áp dụng đúng công thức, chúng ta có thể giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
