Bài 1.12 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 1.12 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh đẳng thức sau
Đề bài
Chứng minh đẳng thức sau
\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tách vế trái thành hằng đẳng thức, áp dụng công thức góc nhân đôi và công thức hạ bậc để biến đổi thành vế còn lại.
\(\sin 2x = 2\sin x\cos x\)
\({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\sin ^4}a + {\cos ^4}a = {\sin ^4}a + 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a + {\cos ^4}a - 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ({\sin ^4}a + 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a + {\cos ^4}a) - \frac{1}{2}.4{\sin ^2}a{\cos ^2}a\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)^2} - \frac{1}{2}{(2{\mathop{\rm sinacosa}\nolimits} )^2}\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \frac{1}{2}\left( {\frac{{1 - \cos 4a}}{2}} \right) = 1 - \frac{{1 - \cos 4a}}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a.\end{array}\)
Bài 1.12 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và điều kiện đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Do đó, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Giả sử hàm số trong bài 1.12 là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Xác định dấu của f'(x)
f'(x) = 0 khi 3x^2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Xét các khoảng:
Bước 3: Kết luận
Hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Để hiểu sâu hơn về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Hãy chú ý vận dụng các kiến thức về đạo hàm và điều kiện đơn điệu để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học toán online khác tại giaibaitoan.com để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
