Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.38 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Biết \(\cot x = \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{4\sin x + 5\cos x}}{{2\sin x - 3\cos x}}\) bằng
Đề bài
Biết \(\cot x = \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{4\sin x + 5\cos x}}{{2\sin x - 3\cos x}}\) bằng
A. \(\frac{1}{{17}}\).
B. \(\frac{5}{9}\).
C. \(13\).
D. \(\frac{2}{9}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia cả tử cả mẫu cho sin x. Đưa biểu thức về biểu thức của cot x.
Lời giải chi tiết
Đáp án C.
Ta có: \(\frac{{4\sin x + 5\cos x}}{{2\sin x - 3\cos x}} = \frac{{\frac{{4\sin x}}{{\sin x}} + 5\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}{{2\frac{{\sin x}}{{\sin x}} - 3\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}} = \frac{{4 + 5\cot x}}{{2 - 3\cot x}} = \frac{{4 + 5.\frac{1}{2}}}{{2 - 3.\frac{1}{2}}} = 13.\)
Bài 1.38 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài toán 1.38 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND; b) AN = 3NM.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Cụ thể, chúng ta sẽ:
a) Chứng minh BN = 2ND:
Gọi B là gốc tọa độ (0;0). Đặt A = (a;b), C = (c;d). Khi đó, D = (c-a; d-b) và M = ((c+0)/2; (d+0)/2) = (c/2; d/2).
Ta có vectơ AM = M - A = (c/2 - a; d/2 - b) và vectơ BD = D - B = (c-a; d-b).
Vì N là giao điểm của AM và BD, nên N nằm trên cả hai đường thẳng AM và BD. Do đó, tồn tại số thực t sao cho AN = tAM và tồn tại số thực s sao cho BN = sBD.
Ta có N = A + tAM = (a;b) + t(c/2 - a; d/2 - b) = (a + t(c/2 - a); b + t(d/2 - b)).
Mặt khác, N = B + sBD = (0;0) + s(c-a; d-b) = (s(c-a); s(d-b)).
Đồng nhất hai biểu thức của N, ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta tìm được s = 2/3. Vậy BN = (2/3)BD, suy ra BN = 2ND.
b) Chứng minh AN = 3NM:
Ta có AN = tAM và NM = AM - AN = AM - tAM = (1-t)AM.
Do đó, AN/NM = t/(1-t). Vì s = 2/3, ta có t = 1/3. Vậy AN/NM = (1/3)/(1-1/3) = (1/3)/(2/3) = 1/2. Suy ra AN = 3NM.
Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng BN = 2ND và AN = 3NM. Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc bạn học tập tốt!
