Bài 7.48 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB’ bằng.
Đề bài
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB’ bằng.
A. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{2}\).
B. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{4}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{4}\).
D. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\),
Lời giải chi tiết
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\)
\(B'C \cap BC' = K\)
\(H\) là trung điểm \(KC\)
Do tứ giác \(BCC'B'\) là hình vuông suy ra \(B'C \bot BC';HM \bot B'C\,\,(1)\)
Dễ thấy \(AM \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AM \bot B'C{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,(2)\)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left( {AMH} \right) \bot B'C \Rightarrow AH \bot B'C\)
Từ đó suy ra khoảng cách từ điểm đến đường thẳng \(B'C\) bằng \(AH\)
Ta có \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};HM = \frac{{BK}}{2} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{4}\)
Xét tam giác \(AMH\) vuông tại \(M\) ta có \(AH = \sqrt {A{M^2} + H{M^2}} = \frac{{a\sqrt {14} }}{4}\)
Vậy, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng \(B'C\) bằng \(\frac{{a\sqrt {14} }}{4}\)
Bài 7.48 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài tập 7.48 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 7.48, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Giả sử hàm số cần tính đạo hàm là f(x). Để tính đạo hàm f'(x), ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ:
Sau khi tính được đạo hàm cấp một f'(x), ta có thể tính đạo hàm cấp hai f''(x) bằng cách lấy đạo hàm của f'(x). Ví dụ:
Nếu f'(x) = g(x) thì f''(x) = g'(x)
Để xác định các điểm cực trị của hàm số, ta cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, ta cần xét dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) tại các điểm cực trị để xác định xem đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, ta cần xét dấu của đạo hàm cấp nhất f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Giả sử hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x. Ta sẽ thực hiện các bước sau để giải bài tập:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 7.48 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!
