Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương II: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chương II trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về dãy số, đặc biệt là cấp số cộng và cấp số nhân. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về dãy số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

1. Dãy số

Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó. Mỗi phần tử của dãy số được gọi là một số hạng. Dãy số có thể hữu hạn hoặc vô hạn.

Dãy số hữu hạn: Có số lượng phần tử xác định.
Dãy số vô hạn: Có số lượng phần tử không xác định.

2. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (công sai) vào số hạng đứng trước.

Công thức tổng quát của cấp số cộng:

u_n = u₁ + (n - 1)d

Trong đó:

u_n là số hạng thứ n
u₁ là số hạng đầu tiên
d là công sai

3. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước với một số không đổi (tỉ số).

Công thức tổng quát của cấp số nhân:

u_n = u₁ * q^{(n - 1)}

Trong đó:

u_n là số hạng thứ n
u₁ là số hạng đầu tiên
q là tỉ số

4. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương này, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:

Xác định số hạng tổng quát của dãy số.
Tìm công sai hoặc tỉ số của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân.

5. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và công thức của cấp số cộng và cấp số nhân.
Luyện tập thường xuyên các bài tập để hiểu rõ bản chất của các khái niệm.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.

Giải:

u₅ = u₁ + (5 - 1)d = 2 + 4 * 3 = 14

Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có số hạng đầu tiên u₁ = 1 và tỉ số q = 2. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân.

Giải:

u₄ = u₁ * q^{(4 - 1)} = 1 * 2³ = 8

7. Kết luận

Chương II về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc các bạn học tập tốt!