Bài 2.26 trang 39 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 2.26 trang 39, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Các bệnh truyền nhiễm có thể lây lan rất nhanh. Giả sử có năm người bị bệnh trong tuần đầu tiên của một đợt dịch, và mỗi người bệnh sẽ lây bệnh cho bốn người vào cuối tuần tiếp theo.
Đề bài
Các bệnh truyền nhiễm có thể lây lan rất nhanh. Giả sử có năm người bị bệnh trong tuần đầu tiên của một đợt dịch, và mỗi người bệnh sẽ lây bệnh cho bốn người vào cuối tuần tiếp theo. Tính đến hết tuần thứ 10 của đợt dịch, có bao nhiêu người bị lây bởi căn bệnh này?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) với \(n \ge 2\)
Lời giải chi tiết
Gọi \({u_n}\) là số người bị bệnh ở cuối tuần thứ n. Vì có năm người bị bệnh trong tuần đầu tiên của một đợt dịch, và mỗi người bệnh sẽ lây bệnh cho bốn người vào cuối tuần tiếp theo nên dãy số (\({u_n}\)) là một cấp số nhân với \({u_1} = 5\) và công bội \(q = 4.\) Suy ra, đến hết tuần thứ 10 của đợt dịch, số người bị lây bởi căn bệnh này là:
\({u_{10}} = {u_1}.{q^9} = {5.4^9} = 1\;310\;720\) (người)
Bài 2.26 trang 39 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến dãy số, thường là cấp số cộng hoặc cấp số nhân, trong một ngữ cảnh thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến dãy số, bao gồm:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 2.26 trang 39 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống:
Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các thông tin đã cho và các thông tin cần tìm. Chú ý đến các đơn vị đo lường và các điều kiện ràng buộc.
Phân tích bài toán để xác định loại dãy số (cấp số cộng, cấp số nhân hay dãy số khác). Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với loại dãy số và yêu cầu của bài toán. Có thể sử dụng các công thức, định lý hoặc phương pháp quy nạp để giải bài toán.
Thực hiện giải bài toán theo phương pháp đã lựa chọn. Thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và chính xác. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Viết kết luận rõ ràng và chính xác. Trả lời đầy đủ các yêu cầu của bài toán. Nêu rõ đơn vị đo lường và các điều kiện ràng buộc.
Giả sử bài 2.26 yêu cầu tính tổng số tiền mà một người nhận được sau 10 năm nếu mỗi năm người đó nhận được một khoản tiền tăng dần theo cấp số cộng. Khoản tiền nhận được năm đầu là 10 triệu đồng và khoản tiền tăng thêm mỗi năm là 1 triệu đồng.
Giải:
Đây là một bài toán về cấp số cộng. Ta có:
Tổng số tiền nhận được sau 10 năm là:
S10 = (n/2) * (2u1 + (n-1)d) = (10/2) * (2*10 + (10-1)*1) = 5 * (20 + 9) = 5 * 29 = 145 triệu đồng
Vậy, tổng số tiền mà người đó nhận được sau 10 năm là 145 triệu đồng.
Hy vọng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh giải bài 2.26 trang 39 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về dãy số, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống hoặc trên các trang web học toán online.
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 2.27 | Tìm số hạng thứ n của một cấp số cộng. |
| Bài 2.28 | Tìm công sai của một cấp số nhân. |
