Giải bài 4.37 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.37 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 4.37 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
3. Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
4. Lập bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   y	↗	↘	↗

5. Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến:
   • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
   • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
6. Tìm cực trị của hàm số:
   • Tại x = 0, y = 2. Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) với giá trị cực đại là 2.
   • Tại x = 2, y = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2; -2) với giá trị cực tiểu là -2.
7. Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
8. Tìm điểm uốn của hàm số: Giải phương trình y'' = 0, ta được 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1.
9. Lập bảng biến thiên của đạo hàm bậc hai:

   x	-∞	1	+∞
   y''	-	+
   Đồ thị	∩	∪

10. Kết luận về điểm uốn: Hàm số có điểm uốn tại x = 1, với y = 1³ - 3(1²) + 2 = 0. Điểm uốn là (1; 0).
11. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên và các điểm cực trị, điểm uốn, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý:

• Việc xác định đúng tập xác định, đạo hàm bậc nhất, đạo hàm bậc hai là rất quan trọng để giải bài toán này.
• Bảng biến thiên giúp chúng ta hình dung rõ hơn về sự biến đổi của hàm số.
• Việc vẽ đồ thị hàm số giúp chúng ta kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.37 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại giaibaitoan.com để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.