Bài 1.22 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 1.22 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Từ đồ thị hàm số \(y = \sin x\), hãy xác định các giá trị của x trên đoạn\(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) sao cho:
Đề bài
Từ đồ thị hàm số \(y = \sin x\), hãy xác định các giá trị của x trên đoạn\(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) sao cho:
a) \(\sin x = 0\);
b) \(\sin x > 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đối với phương trình \(\sin x = 0\) ta xét đồ thị hàm số \(y = \sin x\) cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm thì có bấy nhiêu nghiệm.
Đối với bất phương trình \(\sin x > 0\), ta tìm những khoảng của x trên đoạn\(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) mà đồ thị \(y = \sin x\) nằm phía trên trục Ox.
Lời giải chi tiết
a) Trên đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) cắt trục Ox tại 4 điểm \(x = - \pi ,\,\,x = 0,\,\,x = \pi ,\,\,x = 2\pi \). Suy ra phương trình có 4 nghiệm trên đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là \(x = - \pi ,\,\,x = 0,\,\,x = \pi ,\,\,x = 2\pi \).
b) Giải bất phương trình \(\sin x > 0\), ta tìm những khoảng của x trên đoạn\(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) mà đồ thị \(y = \sin x\) nằm phía trên trục Ox. Từ đó, ta được tập nghiệm của bất phương trình \(\sin x > 0\) trên đoạn\(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
\(S = \left( { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right) \cup \left( {0;\pi } \right) \cup \left( {2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right)\).
Bài 1.22 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các vectơ hoặc các điểm trong không gian và yêu cầu tính toán các đại lượng liên quan như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, tọa độ điểm, phương trình đường thẳng,…
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 1.22 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các giải thích cụ thể để giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải.
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và các kết quả tính toán. Ví dụ:)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc θ giữa hai vectơ này.
Giải:
Sử dụng công thức tính tích vô hướng:
a ⋅ b = |a| |b| cos θ
Từ đó, ta có:
cos θ = (a ⋅ b) / (|a| |b|)
Tính tích vô hướng a ⋅ b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Tính độ dài của hai vectơ:
|a| = √(1² + 2² + 3²) = √14
|b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5
Vậy:
cos θ = 0 / (√14 √5) = 0
Suy ra θ = 90°
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè.
Bài 1.22 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
