Bài 1.13 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 1.13 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính giá trị các biểu thức sau:
Đề bài
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\);
b) \(B = \sin {6^0}\sin {42^0}\sin {66^0}\sin {78^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức góc lượng giác liên quan:
\(\sin a + \sin b = 2\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\)
\(\sin (\pi - a) = \sin a\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\\A = \left( {\sin \frac{{7\pi }}{9} + \sin \frac{\pi }{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = 2\sin \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} + \frac{\pi }{9}}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} - \frac{\pi }{9}}}{2}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = 2\sin \left( {\frac{{4\pi }}{9}} \right)\cos \frac{\pi }{3} - \sin \frac{{5\pi }}{9} = 2\sin \left( {\frac{{4\pi }}{9}} \right).\frac{1}{2} - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = \sin \left( {\frac{{4\pi }}{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9} = \sin \left( {\pi - \frac{{4\pi }}{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = \sin \frac{{5\pi }}{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} = 0.\end{array}\)
b) Vì $\sin {{78}^{0}}=\cos {{12}^{0}};\sin {{66}^{0}}=\cos {{24}^{0}};\sin {{42}^{0}}=\cos {{48}^{0}}$ nên
$B=\sin {{6}^{0}}.\cos {{12}^{0}}.\cos {{24}^{0}}.\cos {{48}^{0}}$.
Nhân hai vế với cos60 và áp dụng công thức nhân đôi, ta được:
cos60.B = cos60.$\sin {{6}^{0}}.\cos {{12}^{0}}.\cos {{24}^{0}}.\cos {{48}^{0}}$ = $\frac{1}{16}.\sin {{96}^{0}}$
$=\frac{1}{16}\sin ({{90}^{0}}+{{6}^{0}})=\frac{1}{16}\cos {{6}^{0}}$.
Vậy B = $\frac{1}{16}$.
Bài 1.13 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về hàm số bậc hai và cách xác định các yếu tố của hàm số như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 1.13, đề bài thường yêu cầu chúng ta xác định phương trình của hàm số bậc hai dựa vào các thông tin cho trước, hoặc tìm các điểm đặc biệt của hàm số như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta tìm phương trình của hàm số bậc hai có đỉnh là I(1; 2) và đi qua điểm A(0; 1). Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:
Khi giải bài toán về hàm số bậc hai, chúng ta cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 1.13 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và cách ứng dụng kiến thức này vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax^2 + bx + c | Phương trình tổng quát của hàm số bậc hai |
| x = -b / 2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| y = -Δ / 4a | Tung độ đỉnh của parabol |
| Nguồn: Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống | |
