Bài 4.28 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Để dựng dây phơi quần áo, bác Việt lắp hai thanh sắt đứng có chiều dài bằng nhau trên mặt đất
Đề bài
Để dựng dây phơi quần áo, bác Việt lắp hai thanh sắt đứng có chiều dài bằng nhau trên mặt đất và căng dây nối hai đầu còn lại của hai thanh sắt (H.4.19). Khi đó, dây phơi có song song với mặt đất không? Giải thích vì sao.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với (P)
Lời giải chi tiết
Gọi hai đầu của hai thanh sắt trên mặt đất A, B và hai đầu tương ứng còn lại là M, N thì AM//BN và \(AM = BN,\) suy ra ABNM là hình bình hành. Vì vậy MN//AB và do đó dây phơi (nối hai điểm M, N) song song với mặt đất (chứa đường thẳng AB).
Bài 4.28 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thuộc chủ đề đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 4.28 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD.
Ta có:
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Do SA ⊥ (ABCD) nên H trùng với A.
Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là góc SMA.
Ta có: tan(SMA) = SA/AM = a / (a√2 / 2) = √2.
Vậy góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là arctan(√2).
Gọi d là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD).
Ta có: VBSAD = 1/3 * SSAD * d.
SSAD = 1/2 * AD * SA = 1/2 * a * a = a2/2.
VBSAD = 1/6 * VS.ABCD = 1/6 * (1/3 * SABCD * SA) = 1/6 * (1/3 * a2 * a) = a3/18.
Vậy d = (3 * VBSAD) / SSAD = (3 * a3/18) / (a2/2) = a/3.
Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD) là a/3.
Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần chú ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.28 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại giaibaitoan.com để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
