Bài 2.43 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong các dãy số (\({u_n}\)) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân?
Đề bài
Trong các dãy số (\({u_n}\)) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân? Nếu dãy số là cấp số cộng hoặc cấp số nhân, hãy xác định công sai hoặc công bội của nó.
a) \({u_1} = 2,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n} + n\)
b) \({u_n} = 6n + 3\)
c) \({u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n}.n\)
d) \({u_n} = {3.5^n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét \({u_{n + 1}} - {u_n}\). Nếu ra một hằng số thì đó là cấp số cộng.
Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\), nếu ra hằng số thì đó là cấp số nhân.
Nếu dãy số đó không phải là cấp số cộng, cấp số nhân, ta sử dụng công thức truy hồi suy ra \({u_1},\,{u_2},\,{u_3}\) để chứng minh rằng \({u_2} - {u_1} \ne {u_3} - {u_2}\)và \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\).
Lời giải chi tiết
a) Từ hệ thức truy hồi ta có \({u_1} = 2,\,{u_2} = 3,\,{u_3} = 5\). Vì \({u_2} - {u_1} \ne {u_3} - {u_2}\)và \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\) nên dãy số đã cho không phải cấp số cộng cũng không phải cấp số nhân.
b) Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = 6(n + 1) + 3 - (6n + 3) = 6\). Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng.
c) Từ hệ thức truy hồi ta có \({u_1} = 1,\,{u_2} = 1,\,{u_3} = 2\). Vì \({u_2} - {u_1} \ne {u_3} - {u_2}\)và \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\) nên dãy số đã cho không phải cấp số cộng cũng không phải cấp số nhân.
d) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{3.5}^{n + 1}}}}{{{{3.5}^n}}} = 5\). Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân.
Bài 2.43 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 2.43 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Trong bài 2.43, đề bài thường yêu cầu tìm:
Để giải bài 2.43 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
(x - xA) / (xB - xA) = (y - yA) / (yB - yA) = (z - zA) / (zB - zA)
Giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2, 3) và song song với đường thẳng d có phương trình:
x = 2 + t
y = 1 - t
z = 4 + 2t
Giải:
Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng d, nên nó có cùng vectơ chỉ phương với đường thẳng d. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).
Vậy, phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:
x = 1 + t
y = 2 - t
z = 3 + 2t
Khi giải bài 2.43 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 2.43 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
