Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Tổng quan

Chương VI trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào hai loại hàm số quan trọng: hàm số mũ và hàm số lôgarit. Đây là những khái niệm nền tảng, xuất hiện thường xuyên trong các bài toán toán học, vật lý, hóa học và nhiều lĩnh vực khoa học khác. Việc nắm vững kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn mở ra cánh cửa cho việc hiểu sâu hơn về thế giới tự nhiên.

1. Hàm số mũ

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1. Hàm số mũ có những đặc điểm sau:

• Tập xác định: ℝ
• Hàm số mũ luôn dương với mọi x ∈ ℝ
• Hàm số mũ đồng biến nếu a > 1 và nghịch biến nếu 0 < a < 1

2. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1. Hàm số lôgarit có những đặc điểm sau:

• Tập xác định: (0; +∞)
• Hàm số lôgarit đồng biến nếu a > 1 và nghịch biến nếu 0 < a < 1

3. Các tính chất cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Việc nắm vững các tính chất cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit là rất quan trọng để giải các bài toán liên quan. Một số tính chất cơ bản bao gồm:

• a^m.aⁿ = a^m+n
• a^m/aⁿ = a^m-n
• (a^m)ⁿ = a^mn
• log_a(mn) = log_am + log_an
• log_a(m/n) = log_am - log_an
• log_a(mⁿ) = n.log_am

4. Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit

Chương VI cũng đề cập đến phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit. Để giải các loại phương trình và bất phương trình này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit, cũng như các kỹ năng biến đổi đại số.

5. Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính lãi kép
• Mô tả sự tăng trưởng dân số
• Đo cường độ âm thanh
• Xác định độ pH của dung dịch

Bài tập minh họa

Bài 1: Giải phương trình 2^x = 8

Lời giải: Ta có 2^x = 2³, suy ra x = 3.

Bài 2: Giải phương trình log₂(x + 1) = 3

Lời giải: Ta có x + 1 = 2³ = 8, suy ra x = 7.

Lời kết

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ có thêm sự tự tin và hứng thú trong việc học tập môn Toán. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.