Bài 6.55 trang 22 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phương pháp tọa độ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các bất phương
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3x - 1}} \ge 4 \cdot {2^x}\)
b) \(2{\rm{log}}\left( {x - 1} \right) > {\rm{log}}\left( {3 - x} \right) + 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của lũy thừa, quy tắc tính lôgarit để đưa về cùng cơ số
\({a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right)\,{\rm{(khi}}\,a > 1{\rm{)}}\)
\({a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)\,{\rm{(khi ) }}0 < \,a < 1{\rm{)}}\)
\({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0\,\,(a > 1)\)
\({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow 0 < f\left( x \right) < g\left( x \right)\,\,(0 < a < 1)\)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3x - 1}} \ge 4 \cdot {2^x} \Leftrightarrow {2^{1 - 3x}} \ge {2^{2 + x}} \Leftrightarrow 1 - 3x \ge 2 + x \Leftrightarrow x \le - \frac{1}{4}\).
b) Điều kiện: \(1 < x < 3\). Khi đó, ta có:
\(2{\rm{log}}\left( {x - 1} \right) > {\rm{log}}\left( {3 - x} \right) + 1 \Leftrightarrow {\rm{log}}{(x - 1)^2} > {\rm{log}}10\left( {3 - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow {(x - 1)^2} > 10\left( {3 - x} \right) \Leftrightarrow {x^2} + 8x - 29 > 0\).
Giải bất phương trình này ta được \(x > - 4 + 3\sqrt 5 \) hoặc \(x < - 4 - 3\sqrt 5 \).
Kết hợp với điều kiện, ta được \( - 4 + 3\sqrt 5 < x < 3\).
Bài 6.55 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán điển hình về ứng dụng phương pháp tọa độ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, để giải bài toán về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Giả sử đề bài là: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).)
Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), chúng ta thay tọa độ của điểm thuộc d vào phương trình của (P). Ta có:
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0
5t - 2 = 0
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình của d, ta được:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5
Vậy tọa độ giao điểm của d và (P) là (7/5, 8/5, 19/5).
Để nắm vững kiến thức về phương pháp tọa độ trong không gian và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên giaibaitoan.com.
Bài 6.55 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phương pháp tọa độ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Kiến thức liên quan | Nội dung |
|---|---|
| Vectơ | Định nghĩa, các phép toán, tích vô hướng |
| Phương trình đường thẳng | Dạng tham số, chính tắc, tổng quát |
| Phương trình mặt phẳng | Phương trình mặt phẳng trong không gian |
