Bài 7.32 trang 38 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trên một mái nhà nghiêng \({30^ \circ }\) so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà
Đề bài
Trên một mái nhà nghiêng \({30^ \circ }\) so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà. Hỏi chiếc cột tạo với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình minh họa
Gọi \(AB\) là giao tuyến của mặt phẳng mái nhà và mặt phẳng nằm ngang, \(AD\) là đường thẳng nằm trên mái nhà và vuông góc với \(AB\),
\(DE\) là chiếc cột vuông góc với mái nhà,
\(AE\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang, khi đó tam giác \(ADE\) vuông tại \(D\), đường thẳng \(AE\) là hình chiếu vuông góc của \(DE\) trên mặt phẳng nằm ngang
Tính góc \(\widehat {DEA}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(AB\) là giao tuyến của mặt phẳng mái nhà và mặt phẳng nằm ngang, \(AD\) là đường thẳng nằm trên mái nhà và vuông góc với \(AB\), đường thẳng \(DE\) là chiếc cột vuông góc với mái nhà, đường thẳng \(AE\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang, khi đó tam giác \(ADE\) vuông tại \(D\), đường thẳng \(AE\) là hình chiếu vuông góc của \(DE\) trên mặt phẳng nằm ngang, mà góc \(\widehat {DAE}\) bằng \({30^ \circ }\) nên góc giữa hai đường thẳng \(DE\) và \(AE\) bằng \({60^ \circ }\).
Vậy góc giữa đường thẳng \(DE\) (chiếc cột) và mặt phẳng nằm ngang bằng góc giữa hai đường \(DE\) và \(AE\) bằng \({60^ \circ }\)
Bài 7.32 trang 38 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.32, đề bài yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề cụ thể. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta hiểu rõ mục tiêu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 7.32, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về đạo hàm đã học. Cụ thể, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số, tìm các điểm cực trị của hàm số, và xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Việc áp dụng đúng các công thức và quy tắc tính đạo hàm là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Giả sử hàm số được cho trong bài 7.32 là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1. Để tìm đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích của các hàm số:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Tiếp theo, chúng ta tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x + 2 = 0
Giải phương trình này, chúng ta tìm được hai nghiệm x1 và x2. Đây là các điểm cực trị của hàm số. Để xác định xem các điểm cực trị này là điểm cực đại hay điểm cực tiểu, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x).
Ngoài việc tìm đạo hàm và các điểm cực trị, đạo hàm còn được ứng dụng trong việc giải quyết nhiều bài toán thực tế. Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tìm vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động, hoặc để tối ưu hóa một hàm số trong các bài toán kinh tế.
Bài 7.32 trang 38 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, và áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm, chúng ta có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và tự tin.
Hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.32 trang 38 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!
