Bài 4.11 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Bạn Huy đổ nước màu vào một chiếc bể cá có các mặt đều làm bằng kính phẳng.
Đề bài
Bạn Huy đổ nước màu vào một chiếc bể cá có các mặt đều làm bằng kính phẳng. Sau một vài hôm nước bay hơi một phần và để lại trên thành bể cá các vệt màu như trong hình. Huy quan sát thấy rằng, dù bể cá có hình như thế nào, miễn là các mặt đều phẳng thì vệt màu trên mỗi thành bể đều là các đường thẳng. Hãy giải thích vì sao.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào lý thuyết: giao tuyến của hai mặt phẳng là một đường thẳng.
Lời giải chi tiết
Các vệt màu trên mỗi thành bể đều là giao tuyến của mặt nước và mặt bể vậy nên chúng là các đường thẳng.
Bài 4.11 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thường xoay quanh việc sử dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện nào đó, hoặc tính một giá trị liên quan đến vectơ. Việc phân tích đúng đề bài là bước quan trọng để tìm ra hướng giải phù hợp.
Có nhiều phương pháp giải bài toán vectơ, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
(Giả sử bài toán 4.11 yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng)
Lời giải:
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Theo định nghĩa trung điểm, ta có: MA = MB. Do đó, AM = BM. Xét vectơ AB, ta có: AB = AM + MB. Vì AM = BM, nên AB = 2AM. Suy ra AM = 1/2 AB. Tương tự, BM = 1/2 AB. Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức vectơ cần tìm.
Ngoài bài 4.11, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như hình học giải tích, cơ học, vật lý học. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm và hiện tượng trong thế giới xung quanh.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 4.11 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
