Bài 4.62 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng và MNPQ là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) cùng song song với mặt phẳng (ABCD).
+ Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Vì M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’, BB’ của hình bình hành ABB’A’ nên MN//AB, mà AB nằm trong mặt phẳng ABCD nên MN//(ABCD)
Tương tự ta có: NP//(ABCD)
Do đó, (MNP)//(ABCD)
Tương tự ta có: (NPQ)//(ABCD)
Qua N có hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) trùng nhau, tức là bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
Chứng minh được: MN//PQ và \(MN = PQ\left( { = \frac{1}{2}AB} \right)\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Bài 4.62 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thuộc chương trình hình học không gian, cụ thể là phần về đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và phân tích các thông tin đã cho. Xác định rõ các yếu tố quan trọng như:
Sau khi phân tích đề bài, chúng ta cần tìm ra hướng giải phù hợp. Có thể sử dụng các phương pháp như:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 4.62, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh có thể tự học và hiểu được cách giải bài toán.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa. Các ví dụ này sẽ có cấu trúc tương tự như bài toán 4.62, nhưng có các thông tin khác nhau. Sau đó, chúng ta sẽ đưa ra một số bài tập tương tự để học sinh tự luyện tập.
Bài 4.62 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách phân tích đề bài, tìm hướng giải phù hợp và sử dụng các kiến thức đã học, chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Phương trình mặt phẳng | Ax + By + Cz + D = 0 |
| Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng | n = (A, B, C) |
| Góc giữa hai mặt phẳng | cos(θ) = |(n1.n2)| / (|n1||n2|) |
