Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 12 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về điều kiện song song giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng. Để nắm vững nội dung này, học sinh cần hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

1. Điều kiện song song giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi a song song với một đường thẳng nằm trong (P).
Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi đường thẳng a không nằm trong (P) và không có điểm chung với (P).

2. Điều kiện song song giữa hai mặt phẳng:

Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi và chỉ khi chúng không có điểm chung.
Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi và chỉ khi (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q).

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng song song, học sinh cần:

Xác định các yếu tố liên quan đến bài toán: đường thẳng, mặt phẳng, các điểm, các đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Áp dụng các định nghĩa, tính chất và định lý đã học để chứng minh hoặc tìm kiếm các yếu tố cần tìm.
Sử dụng các phương pháp chứng minh hình học không gian như phương pháp hình chiếu, phương pháp tọa độ.

III. Giải bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABD).

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của cạnh AB. Ta có MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN song song với AD và BC. Do đó, MN song song với (ABD). Vì M thuộc SM và N thuộc AB, nên SM song song với (ABD).

Bài tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Trên (P) có hai điểm A và B. Trên (Q) có hai điểm C và D. Chứng minh rằng AB song song với CD.

Lời giải:

Vì (P) song song với (Q) nên mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q). Do đó, AB song song với CD.

IV. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 13, 14, 15 trong SBT Toán 11 Kết nối tri thức.
Các bài tập tương tự trong các đề thi thử và đề thi chính thức.

V. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán 11, các em học sinh cần:

Nắm vững lý thuyết và các định nghĩa, tính chất, định lý.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè khi gặp khó khăn.
Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ như sách bài tập, đề thi thử, video bài giảng.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng song song trong chương trình Toán 11.