Giải bài 4.25 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.25 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.25 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:

• Định nghĩa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
• Các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng.
• Các phương pháp xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
• Ứng dụng của các kiến thức trên vào giải quyết bài tập thực tế.

Nội dung bài tập 4.25

Bài 4.25 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song, hoặc xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Để làm được điều này, học sinh cần phân tích đề bài một cách cẩn thận, xác định các yếu tố quan trọng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Lời giải chi tiết bài 4.25

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 4.25 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các hình vẽ minh họa (nếu cần thiết).

(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABC). )

1. Phân tích đề bài: Đề bài yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng.
2. Xác định các yếu tố quan trọng: Trong bài toán này, ta cần xác định đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC).
3. Lựa chọn phương pháp giải: Ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng bằng cách chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
4. Tiến hành giải:
   • Gọi N là trung điểm của AD.
   • Xét tứ giác SMN. Ta có MN là đường trung bình của hình vuông ABCD nên MN // AB.
   • Vì AB // CD nên MN // CD.
   • Do M là trung điểm của CD nên CM = MD.
   • Xét tam giác SCD, ta có MN là đường trung bình nên MN = 1/2 SC.
   • Suy ra MN // SC.
   • Do đó, SMN là hình bình hành.
   • Suy ra SM // CN.
   • Vì CN nằm trong mặt phẳng (ABC) nên SM // (ABC).
5. Kết luận: Vậy, SM song song với mặt phẳng (ABC).

Các bài tập tương tự

Ngoài bài 4.25, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức còn rất nhiều bài tập tương tự về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài 4.26 trang 63
• Bài 4.27 trang 64
• Bài 4.28 trang 64

Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Nắm vững các kiến thức cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng.
• Lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 4.25 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 11.