Bài 2.23 trang 39 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình học Toán lớp 11 Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho một cấp số nhân với tất cả các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là \(\frac{{125}}{6}\).
Đề bài
Cho một cấp số nhân với tất cả các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là \(\frac{{125}}{6}\). Tìm số hạng thứ 14 của cấp số nhân này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) với \(n \ge 2\)
Lời giải chi tiết
Giả sử rằng các số hạng của cấp số nhân đều là số dương.
Theo giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 125\\{u_{10}} = \frac{{125}}{{64}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^3} = 125\\{u_1}.{q^9} = \frac{{125}}{{64}}\end{array} \right.\)
Chia vế theo vế của hai phương trình ta có: \({q^6} = \frac{1}{{64}} \Leftrightarrow q = \pm \frac{1}{2}\)
Với \(q = \frac{1}{2}\) ta có \({u_1} = 1000 \Rightarrow {u_{14}} = {u_1}.{q^{13}} = \frac{{125}}{{1\;024}}\)
Với \(q = - \frac{1}{2}\) ta có \({u_1} = - 1000\) (loại)
Vậy \({u_{14}} = \frac{{125}}{{1\;024}}\)
Bài 2.23 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 2.23 thường yêu cầu chúng ta:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 2.23 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(5;6). Tính độ dài của cạnh BC.
Lời giải:
Vectơ BC = (5-3; 6-4) = (2; 2)
Độ dài của cạnh BC = |BC| = √(22 + 22) = √8 = 2√2
Sau khi đã nắm vững cách giải bài 2.23, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Điều này sẽ giúp các em củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần chú ý:
Bài 2.23 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phân tích bài toán một cách kỹ lưỡng và luyện tập thường xuyên, các em có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!
