Bài 33. Đạo hàm cấp hai

Bài 33. Đạo hàm cấp hai - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 33 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm cấp hai của các hàm số. Đạo hàm cấp hai, hay đạo hàm bậc hai, là đạo hàm của đạo hàm cấp một. Nó cung cấp thông tin về tốc độ thay đổi của tốc độ thay đổi của hàm số, và có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc phân tích hàm số, tìm cực trị, và giải các bài toán vật lý.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản:

• Đạo hàm cấp một (y'): Biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số y = f(x) theo biến x.
• Đạo hàm cấp hai (y''): Biểu thị tốc độ thay đổi của đạo hàm cấp một.
• Công thức tính đạo hàm: Cần nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp).

II. Giải bài tập Bài 33 - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Bài 33:

Bài 33.1: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

1. y = x⁴ + 3x² - 5
2. y = sin(2x)
3. y = e^x + ln(x)

Giải:

• a) y = x⁴ + 3x² - 5
• y' = 4x³ + 6x
• y'' = 12x² + 6
• b) y = sin(2x)
• y' = 2cos(2x)
• y'' = -4sin(2x)
• c) y = e^x + ln(x)
• y' = e^x + 1/x
• y'' = e^x - 1/x²

Bài 33.2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = (x² + 1)³

Giải:

Sử dụng quy tắc hàm hợp, ta có:

• y' = 3(x² + 1)² * 2x = 6x(x² + 1)²
• y'' = 6(x² + 1)² + 6x * 2(x² + 1) * 2x = 6(x² + 1)² + 24x²(x² + 1)

Bài 33.3: Cho hàm số y = x³ - 6x² + 9x + 1. Tìm các điểm uốn của đồ thị hàm số.

Giải:

• y' = 3x² - 12x + 9
• y'' = 6x - 12

Để tìm điểm uốn, ta giải phương trình y'' = 0:

6x - 12 = 0 => x = 2

Kiểm tra đổi dấu của y'' tại x = 2:

• Khi x < 2, y'' < 0
• Khi x > 2, y'' > 0

Vậy, đồ thị hàm số có điểm uốn tại x = 2. Tọa độ điểm uốn là (2, y(2)) = (2, 1).

III. Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm cấp hai

• Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
• Sử dụng thành thạo quy tắc hàm hợp.
• Kiểm tra kỹ kết quả tính toán.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm cấp hai trong việc phân tích hàm số.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 33. Đạo hàm cấp hai - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!