Chương VII. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương VII: Quan hệ vuông góc trong không gian - SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chương VII trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các khái niệm và tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian. Đây là một phần quan trọng của hình học không gian, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Các khái niệm cơ bản về quan hệ vuông góc trong không gian

Để hiểu rõ về quan hệ vuông góc trong không gian, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90 độ.
• Đường thẳng vuông góc với đường thẳng: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai đường thẳng đó bằng 90 độ.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

2. Các định lý và tính chất quan trọng

Chương VII giới thiệu một số định lý và tính chất quan trọng sau:

• Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Định lý về hai mặt phẳng vuông góc: Nếu hai mặt phẳng vuông góc thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này sẽ nằm trong mặt phẳng kia.
• Tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường ngắn nhất từ một điểm trên đường thẳng đến mặt phẳng.

3. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương này, các em sẽ gặp các dạng bài tập sau:

• Chứng minh quan hệ vuông góc: Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc hai mặt phẳng vuông góc.
• Tính góc: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc góc giữa hai mặt phẳng.
• Xác định điều kiện: Xác định điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc hai mặt phẳng vuông góc.
• Ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.

4. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng các định lý và tính chất: Áp dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh hoặc tính toán.
• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra lời giải.
• Sử dụng hệ tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để giải các bài toán phức tạp.
• Phân tích bài toán: Phân tích bài toán để xác định các yếu tố cần tìm và các mối quan hệ giữa chúng.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải: Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với BC. Do đó, tam giác SAB là tam giác vuông tại A. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc SBA. Ta có tan(SBA) = SA/AB = SA/a. Vậy góc SBA = arctan(SA/a).

6. Luyện tập và ôn tập

Để nắm vững kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, các em nên luyện tập thường xuyên và ôn tập lại các khái niệm, định lý và tính chất đã học. giaibaitoan.com cung cấp đầy đủ các bài tập và lời giải chi tiết để các em tham khảo.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.