Bài 7.30 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,AA' = a\sqrt 3 \). Tính theo a khoảng cách:
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,AA' = a\sqrt 3 \). Tính theo a khoảng cách:
a) Từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\).
b) Giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(CD'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\).
Bước 1: Tìm hình chiếu vuông góc của \(A\) xuống mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\).
Ta có \(\left( {ABCD} \right) \bot \left( {BB'D'D} \right)\).
Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\).
Khi đó \(AH \bot \left( {BB'D'D} \right)\), suy ra \(d\left( {A,\left( {BB'D'D} \right)} \right) = AH\)
Bước 2: Tính \(AH\)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(CD'\).
Bước 1: Dựng mặt phẳng qua đường thẳng \(BD\) và song song với \(CD'\) là \(\left( {A'BD} \right)\)
Chuyển khoảng cách về chân đường vuông góc\(d\left( {CD',BD} \right) = d\left( {CD',\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right){\rm{.\;}}\)
Bước 2: Tính \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) \Rightarrow \)\(d\left( {CD',BD} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\). Khi đó \(AH \bot \left( {BB'D'D} \right)\), suy ra
\(d\left( {A,\left( {BB'D'D} \right)} \right) = AH = \frac{{AB \cdot AD}}{{BD}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
b) Ta có: \(CD'//\left( {A'BD} \right)\) nên\(d\left( {CD',BD} \right) = d\left( {CD',\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right){\rm{.\;}}\)
Vì \(AC\) cắt \(BD\) tại trung điểm của \(AC\) nên \(d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\).
Kẻ \(AK\) vuông góc với \(A'H\) tại \(K\).
Khi đó \(AK \bot \left( {A'BD} \right)\), suy ra \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = AK = \frac{{AH \cdot AA'}}{{A'H}} = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\). Vậy \(d\left( {CD',BD} \right) = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\).
Bài 7.30 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 7.30 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 7.30 thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số hoặc giải một phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.
(Giả sử bài toán cụ thể là: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1)
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1, ta áp dụng các quy tắc tính đạo hàm:
Vậy, f'(x) = 3x2 - 4x + 5
(Giả sử bài toán cụ thể là: Giải phương trình f'(x) = 0 với f(x) = x2 + 4x + 3)
Đầu tiên, ta tính đạo hàm của f(x): f'(x) = 2x + 4
Sau đó, ta giải phương trình f'(x) = 0: 2x + 4 = 0 => x = -2
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 7.30 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và giải các bài toán liên quan. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
